Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

22. def. A veiktori összeg értelmezésénél (13. def.) egyszersmind fellépő BD vektort (1. 10. ábráin), amelynek kezdőpontja tehát az OB végpontjával, végpontja pedig az OD (= OA + OB) összeg végpontjával egyezik, az OA veiktor B-pontbeli párhuzamos vagy parallel másának (képének vagy átvittjének) nevezzük és e tulajdonságot így jelöljük: OA I! BD. 29. koroll. Ha BD az OA vektor (B-pontbeli) parallel mása, akkor fordítva, az OA vektor is parallel mása BD-nek (az O-pontban) és a 28. miatt értékük egyszersmind meg is egyezik. 30. koroll. Az OA vektornak tetszőleges B-pontban van egy és csakis egy parallel mása (az összegnek a 13. def. végén kifejtett „egyértéküsége" miatt). 31. koroll. A vektorok párhuzamossága tranzitív. Ha tehát OA vektornak az E pontban párhuzamos mása az EF vektor (OA II EF), továbbá ennek a B-pontban párhuzamos mása a BG vektor (EF I BG), akkor a BG vektor egyszersmind az OA-nak is párhuzamos mása (BG " OA). Az a BD vektor, amely OÄ-nak a B-ben párhuzamos mása, megegyezik ugyanis BG-vel, mert DG = 0 (18. ábra) az OG ='ÖD miatt. A 20. def., valamint a 9

. és 25. korollárium jóvoltából ugyanis: OD = OA + OB; viszont az OG = OH — OE, ahol OH = OÄ + OE + OB = OF + ÖB, tehát OG = C)F — OE + ÖB — OA + OB, és ezzel OD = OG, amit bizonyítani akartunk. a) Két egyenest (1. 9. def.) akkor mondunk egymással párhuzamosnak, ha annak a két vdktornak iránya (7. def.), amely a két egyenest meghatározza, egymásnak párhuzamos mása. A 19. ábrára nézve tehát az ÖA és a PQ vektor által meghatározott (a) és (/?)-egyenes akkor párhuzamos: (a) II (

ß), ha OA = a • OE, lOEl = 1; PQ = q . PF és OE II PF. Fennáll pl. (a) II (a) is. b) A 19. ábra (a)-egyenesén a G-pontot a párhuzamos (/?)eg yenes Ppontjára nézve akkor mondjuk átellenes pontnak, ha a GP merőleges az (a)-ra, vagyis GO • GP = 0. Ilyen G a 18. koroll. miatt okvetlenül létezik. 18. ábra 23. def. 292