Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

lehetséges A r hurpoligonok hosszúságának (értsd: értékösszegének) felső határa definiálja: B _ A AH = lim^ . (b) A Itt hallgatólag feltételezzük azt, hogy a felírt határérték létezik, ha a közbeiktatott pontok számát minden határon megnöveljük, ezzel minden A r húr hosszúságát végnélkül kisebbítjük. Tegyük fel, hogy az r (p)-t értelmező x (p), y (p), z (p) függvények mindegyike a p-szerint legalább egyszer differenciálható. (Ekkor e függvények egyszersmind a 21. def. a)-beli folytonossági követelményünknek is eleget tesznek.) Ezért létezik a dx — dy — dz — dr x-f —í-.y + —-z= dp dp dp dp függvény is. E feltételek mellett a (b)-vel definiált PB PB oab = | [dr, - | PA PA dx V

2 dp dp J 1 dp J Cc) dp . (d) Ha ezután a Pu-t változónak tekintjük és p-vel rövidítjük, akkor: Ö"A. PA dx

2\ +... dp . dp (e) Ezért az r (p)-t egyben a görbe A pontjától számított cr

A. ívhossz-paraméter r (rr

A.) függvényének is felfoghatjuk (1. 33. def.-ban). Világos egyszersmind, hogy dc

A. dp dx

2' dp, dp J ^dp I <0 (g) Ezért az (a)-val adott térgörbe ún. érintőirányát a dr dr do^. doA. dp dp egység-vektor szolgáltatja. D) Párhuzamos, valamint sík-vektorok bevezetése Itt csakis oly fogalmakat értelmezünk és vizsgálunk, amelyekre a kinematika megalapozásában (4. §) okvetlenül szükségünk lesz. Az itt közölt korolláriumoik ugyan analitikusan (értsd: vektor-komponensek segítségével is) könnyen igazolhatók, mégis igyekezünk inkább a direkt bizonyításukat vázolni. 17* 291