Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

és alkalmazzuk (visszafelé) a VII. axiómával kifejezett disztributív törvényt : lABl

2 = (r

A—r

B)

2 . Innen egyben rögtön azt is látjuk, hogy két vektor különbségének értékét a végpontok távolsága is megadja. Végül a jobboldali skaláris szorzatot a 25. és a 24. b) koroll. alapján fejezzük ki komponensekkel. Ekkor a keresett formula (amely az inercia-rendszerben ún. euklidesi hosszmértékviszonyökat határoz meg): \AB\z = (x

x- + (yx-ijBp + (z

A-Z

Bf. Ezzel világossá vált, hogy az inercia-rendszer „terének" bármely nyugvó pontjához 3-elemű reális értékrendszert tudunk rendellni, éspedig kölcsönösen és egyértékűen, sőt e számhármasok segítségével a pootpárokhoz tartozó távolságértékeket ki tudjuk számítani. Ezáltal egyben valamennyi axiómánkat is meg tudjuk fogalmazni, csakhogy pont helyett számhármast kell mondanunk. Minthogy pedig a hozzárendeléshez igénybe kellett vennünk a 2. §-ban felsorakoztatott valamennyi axiómát és definíciót, ezért bízvást állíthatjuk, hogy axiómareruszerünk ugyanúgy ellentmondásmentes, akár az analízis. 21. def. (Későbbi hivatkozások céljából.) a) Legyenek a reális p paraméternek az x = s (p) ; y — y (p); z — z (p) folytonos (szintén reális) és egyértékű függvényei. Ekkor az x, y, z inercia-rendszerben az r(p) =x(p)'X + y(p)-y + z(p)-z (a) komponens-előállítással értelmezett r (p) helyvektor végpontja a p különböző lehetséges értékeinél egy ún. térgörbének pontjait képezi (17. ábra). A p-paraméterül célszerű az ún. ívhosszúságot választani. A b) Az r = r (p) térgörbe ívhosszúságát ( ; t) a p^ és p

R paraméterértékekkel jellemzett A és B pontja között a térgörbe A és B pontja közé beiktatható összes 290