Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

<e! f OO _ (b) f ) \ (Cl í 7 \ tb> (Xa) b = J^ ~ a J b = |A

0 a + -y a + ... j b = (X

0 a) b + J-^-a | b + ... z (b) _ 7 / } \ 00 te) _ 1 \ l J j

=

0 2) amit éppen bizonyítani akartunk. Az (a)-ból (következik, bogy b = X-a esetében lab I = la! -Ibi. (f) 16. def. Az OA ós OB vektort egymásra merőlegesnek (orthogonálisnak) mondjuk, ha OA-OB = 0. 15. koroll. Ha OA-OB = 0, akkor 15. def. alapján fennáll a P

YTHAGORAS-tétel: ' LÖAL

2 + LÖBL

2 = LABL

2. 16. koroll. Valahányszor az OA-vektor merőleges OB-re, mindannyiszor a 14. koroll. miatt a Á-OB is merőleges OA-ra. 17. koroll. Adott OA-vektorhoz okvetlenül találunk rá merőleges OD-1. Az V. ax. miatt ugyanis mindig van szintén szabályos oly OB, amelynek iránya (12. ábra) az OA irányától eltér. A 8. koroll. alapján létezik továbbá oly D-pont is, amelyre nézve AD = X • AB, ahol X tetszőleges reális szám, nevezetesen ().\ 2 X AO • AB 12. ábra A 15. def. alapján belátható, hogy X fenti értéke mellett OA-OD= 0, vagyis a megtalált OD valóban merőleges OA-ra. 18. koroll. Az OA és OB vektorhoz okvetlenül találunk egy és csakis egy_oly OC vektort, amelyre ÖC = yÖÄ és CÖ C~B= 0 (13. ábra). Ezt az OC vektort az OB-vektor OA-ra vonatkozó merőleges vetületének mondjuk. 285