Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

Meggyőződhetünk ugyanis arról, hogy az a) és b) egyenleteiket a 15. def. alapján kielégíti az OB = ß-OA vektor, amely a IV. ax. értelmében mindig létezik éspedig a 6. koroll. miatt „egyértékű" módon. VII. ax. A skaláris szorzat disztributiv, vagyis: OA • (OB -f OC) - OA - OB -f OA • OC. A következőkben pusztán rövidebb írásmód érdekében a következő jelöléseket vezetjük be: a = OA, b = OB, c = OC stb. 14. koroll. Fennáll a következő azonosság: (/ • a) • b = X(a • b) (a) E tétel belátására idézzük új jelöléseinkkel a 11. koroll.-t (b), a VII. ax.-t (c) és a III. ax.-t (d): (X + fi)' a — A a -f (jl ' a , (b) a • (b + c) a • b + a • c . (c) 1 Ia b = ß • a és c — y • a , akkor c = •[) . (d) ß A bizonyítandó (a) a (b) miatt feltétlenül igaz 2 = 0, +1, +2, +3, ..., +k, .. ,-ra. De igaz ). = re is. Ugyanis (az egyenlőségjel 2 fölé annak az egyenletnek zárójeles betűjelét írva, amelynek alapján az egyenlőség belátható): (b

! (a a\ <

c

l (a 1 í a \ ab = 1 1 b = 2 — b\ , tehát valóban — (ab) = \b . V2 2 J {2 J 2 {2J 1 , 1 Éppen ezért (a) igaz a A — —-re és általában A — — -re is (j = 0, 1, 2, .. .). Isme4 2i retes azonban, hogy bármely reális szám egyértelmű módon felírható (lényegileg a kettős számrendszerben, vagyis): + 00 y (j = í)i 2> (e

) J - ü alakban, ahol /t

0 (pozitív, vagy negatív) egész számot, a l2, ... pedig vagy zérust, vagy + 1-et jelent. (Minthogy itt a 2 egy monoton növekvő felülről (a

0 +1) korlátos végtelen sort alkot, ezért ennek okvetlenül van határértéke. Tehát (e) miatt: 284