Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

10. koroll. A 9. koroll. miatt fennáll az összeg kommutativitása: ÖÄ -j- ÖB = OB + ÖA. _ 14. def. Az OA és OB-vektor különbségén az OA-nak és az OB 10. def.-ban értelmezett negatívjának, vagyis (—l)-OB-nak összegét értjük (11. ábra): OD = ŐA—ÖB=~ÖA-{~(—l)-ÖB. B't \D 11. ábra 11. koroll. Valamely OA vektor és a-OA megnyújtó ttjának összege disztributiv, vagyis OA -f- a-OA = (1 -\-á)-OA. Ez az azonosság következik a 13. def.-bői és III. ax.-ból. Az azonosságból egyszersmind: a • ÖA -f ß • ŐA = (a + ß) -ÖÄ (első disztributiv törvény). 15. def. Az OA és OB-vektor skaláris szorzatán az i-(|ÖAj

2 + \ŐB\

2 - |AB

2) reális számot értjük, amelyet az OAOB jellel rövidítünk (8. ábra): ÖÄ • ÖB = 1 (()A 2 - OBI

2 - AB •') 2 Ebből világos, hogy a skaláris szorzat kommutatív: ÖA • ÖB = OB • OA. 12. koroll. A 15. def.-ból következik, hogy OA-OA = !OÄl

2. Továbbá valahányszor iOAí = 0, mindannyiszor II. ax. miatt OB = AB, tehát egyben ÖÄ-ÖB = 0. 13. koroll. Adott OA vektorhoz és ß (akár pozitív, akár negatív) reális számhoz mindig tartozik egy és csakis egy oly OB-vektor, hogy ÖB| = \ß\ • \ÖÄ\ (a) (= 4. def. a) és OA • OB = — • \OA\ • OB . (b) \ß\ • 283