Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

azonos értelemben; ha pedig ß < 0, akkor ellenkező értelemben megnyújtottról beszélünk. A ß = 0 esetbein a (b) egyenletben a határozatlan ß/\ß\nek csakis a —1 értéke fér meg a II. ax.-val. O A B U sg, 5. ábra 4. koroll. Bármely vektor egyszersmind önmagának 1-szeres megnyújtottja is (ez 1. koroll. alapján látható be). 5. koroll. Ha ÖB = /5-OA, akkor a 4. def. miatt egyszersmind: ÁB = (l-ß)-AO. III. ax. A vektor megnyújtása tranzitív művelet, ugyanis bármely vektor megnyújtásából nyert két vektor egyszersmind egymásnak is megnyújtottja (6. ábra). O A B C 6. ábra Ha tehát OA 4= 0. továbbá OB = ß-ÖA és OC = y OA. akkor egyszersmind OC =— - OB. 6. koroll. A vektor megnyújtása egyértékű művelet. A II. ax-ból ugyanis következik, hogy ha QA

; =t= 0 mellett OB = ß• OA és OC = ß-ÖA, akkor egyszersmind ICB = 0. Valóban: a III. ax. miatt OC - 1 - OB, vagyis 4. def. (a) egyenletéből OC! = CB', amely mellett azonban a (b) csak akkor állhat fenn, ha IBC = 0. IV. ax. Adott vektornál nem hosszabb megnyújtott vektor mindig létezik. Vagyis adott OA vektorhoz és bármely egynél nem nagyobb pozitív /?-számhoz mindig tartozik az O-hoz képest merev oly B-pont, amelyre OB = ß-OA. 5. def. Ezért pl. adott OA-vektornak mindig létezik felező vektora is, amely tehát az előbbinek félszeres [ß — V2] megnyújtott ja. A felező vektor végpontját felező pontnak nevezhetjük. 7. koroll. A 4. koroll. alapján belátható, hogy valahányszor OB = — • OA, mindannyiszor AB ——• AO. 280