Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

B) Az ún. planimetriai pontok halmazának tulajdonságai 7. def. Ha a véges értékű OA-vektorhoz és tetszőleges pozitív számnál is nagyobb abszolút értékű ^-számhoz (amely éppen ezért lehet negatív is) egyszersmind tartozik ß-Ok megnyújtott vektor is, akkor az OA-vektort szabályosnak nevezzük. A szabályos vektor e tulajdonságát képletesen úgy is megfogalmazhatjuk, hogy az mindkét irányban „korlátlanul megnyújtható". Ha /5-nak dimenziót is tulajdonítunk, akkor a megnyújtás műveletével a hosszúság-vektorokból egyéb fajú vektorokat is leszármaztathatunk. 8. def. Valamely OA szabályos vektor irányán (tengelyén) az OA/lOAl megnyújtott vektort értjük. Ennek értéke a 4. def. (a) egyenlete értelmében egységnyi, függetlenül attól, hogy hosszúság-vektorainkat az eddigi hosszértékük hányszorosával kívánjuk ezentúl jellemezni. 9. def. Ha az x-változó értelmezési tartománya a reális számok halmaza, és OE szabályos irány vektor [ OE = 1], akkor az x- OE megnyújtott vektorok végpontjainak halmazát az OE által meghatározott egyenesnek nevezzük. Az x-változó tehát hosszúság-dimenziójú, míg az irány dimenziómentes. 10. def. Ha OA szabályos vektor, akkor okvetlenül létezik a ß = — 1 szorzónak megfelelő (—l)-OA vektor is, amelyet az OA negatív jának mondunk (7. ábra). 7. ábra V. ax. Okvetlenül létezik oly kivételes O-pont, amely kezdőpontja két (OA és OB) különböző (vagyis egymással nem azonos, hanem „eltérő") irányú szabályos vektornak. 11. def. Az V. ax.-ban említett kitüntetett O-t planimetriai pontnak nevezzük és a többitől való megkülönböztetésül a továbbiakban dőlt nagybetűvel: O-val fogjuk jelölni. VI. ax. Az OA és OB szabályos vektoroknak A és B végpontjai egymáshoz képest mereven viselkednek és ezenfelül az AB-vektor is szabályos (vagyis mindkét irányban végtelenül megnyújtható; 8. ábra) vektor. Éppen ezért ez esetben az AB-vektort is konzekvensen sovány dőlt betűkkel: AB-vel jelölhetjük. 8. koroll. Ha OA és OB szabályos vektorok és oc tetszőleges reális szám, akkor az OC = a • OA vektornak C és az OB-vektornak B végpontja merev egymáshoz képest, továbbá VI. ax. miatt a BC vektor is szabályos és így 281