Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

A pont helyzetét és annak változását, vagyis mozgását végső elemzésében mindig viszonylagosnak találjuk. Egyetlenegy P-pontnak helyzetéről, ill. annak változásáról tehát nem lehet beszélni, hanem mindig csakis egy másik Q-ponthoz viszonyítva. Nevezetesen mindig objektíven el tudjuk dönteni azt, hogy két pont, pl. a P és a Q egymáshoz ,,közeledik-e" avagy ,,távolodik-e". Azt is megállapíthatjuk pl., hogy a P a Q-hoz sem nem közeledik, sem nem távolodik, vagyis viszonylag mozdulatlan. Ez utóbbi esetben a P-t és a Q-t egymáshoz képest „merevnek" mondjuk. A merevség ezért két pontnak (pontpárnak) szimmetrikus tulajdonsága. De egyben reflexív is, mert P önmagához képest mindig mozdulatlannak, vagyis merevnek mondható. 2. §. Vektor és reális szám kapcsolatának alaptételei (Metrikus térkontinuum) Az alapok alábbi kifejtésében a későbbi (gyakori) hivatkozások érdekében arab sorszámozott oly nyílt értelmezések (def. jellel), továbbá római sorszámozott oly alaptételek (ax. jellel) és szintén arab sorszámozott közvetlen oly következmények (koroll. jellel) fogják egymást logikai sorrendben „more euklidico" követni, váltogatni, amelyek szükségesek és elégségesek is a geometria analitikus modelljének felállításához. Megemlítjük, hogy alaptételeink a klasszikus geometria axiómáival ellentétben nem játsszák egyben a fogalmak burkolt (implicit) értelmezéseinek szerepét is, hanem ezek a tapasztalat által következményeikben igazolt, voltaképpen ismert vektori tételek, amelyeket a bennük szereplő fogalmak nyílt definíciói előznek meg. A) A legáltalánosabb (kinematikai) ponthalmaz tulajdonságai. I. ax. Bármely merev pontpárhoz tartozik egy és csakis egy nem negatív reális szám. 1. def. Olyan merev pontpárt, amelynek két pontja, pl. az O és az A között sorrendet is előírunk, hosszúságvektornak, röviden vektornak nevezünk, és ezt OA-val jelöljük. 2. def. Az OA vektort sorrend szerint meghatározó első pontot, vagyis az O-t a vektor kezdő, a másodikat, A-t a végpontjának nevezzük, és a 2. ábrán az O-t A-val összekötő vonallal (gráffal) illusztráljuk, amelyen a sorrendet a nyílhegy iránya tünteti fel. Az AO-vektort az OA-vektor megfordítottjának nevezhetjük. 2. ábra 278