Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

A KVAZIEUKLIDESI TÉRIDÖ-KONTINUUM ELEMI FELÉPÍTÉSÉNEK ALAPELVEIRŐL Dr. MÁTRAI TIBOR (Közlésre érkezett: 1971. október 29.) Egyik korábbi [1] dolgozatomban egységes módszert adtam meg a térmetrika . meghatározására relativisztikus értelemben is mereven mozgó (HERGLOTZ-/éíe) közegekben [2]. E módszer jóvoltából legutóbb sikerült arra a meglepő felismerésre jutnom, hogy végtelen kiterjedésű euklidesi tér csakis inerciarendszerben valósulhat meg. Sőt a végtelen kiterjedés követelése bízvást az inerciarendszer [3] geometriai definíciójául is szolgálhat. E biztató program érdekében jelen dolgozatomban az euklidesi geometria elveit a korlátlan kiterjedés (ideális eleme) bevezetésének ésszerű késleltetésével fejtem ki, éspedig a közvetlen (vagyis már kiindulásában is koordinátamentes) vektoraritmetika nyelvén, amelyet itt H. weyl [4] hasonló törekvéseitől bátorítva csakis pontból, bizonyos pontpárok merev (értsd: viszonylag mozdulatlan) viselkedéséből, valamint az ilyenekhez rendelhető távolságértékből származtatok le. A szervesen csatlakozó relativisztikus kinematikai elveim megfogalmazását két pont pillanatnyi koincidenciájára alapítom. A kiindulásban szándékosan sikerül tehát mellőznöm a természetes óra, valamint a fényjel bonyolult fogalmát, amelyet korábbi szerzők [5], [6] igénybe vettek. Megmutatom, hogy az ismert Lange-féle koncepciók [7] alapján felsorakoztatott kinematikai elvekből a Lorentz-transzformáció (a „világ'' analitikus modelljeként) kölcsönös és egyértelmű módon levezethető. 1. §. Bevezető geometriai ismeretek A pontfizikában az anyagot pontokból képzeljük összetéve, vagyis oly kis anyagrészekből, amelyeken belül további valódi részeket már nem tudunk megkülönböztetni. Ezeknek először minden tulajdonságuktól eltekinthetünk, kivéve az anyagban elfoglalt „helyzetüket" (kinematikai pont). így a pontfizikában az anyag bonyolultnak látszó mozgását mindig az alkotó pontok egyszerű helyzetváltoztatására igyekszünk visszavezetni. A következőkben a pontokat általában (amíg csak tovább nem specializáljak) egyenletesen kövér nagybetűvel, pl. P-vel, Q-val stb. fogjuk jelölni, és az 1. ábra szerint a betű alá rajzolt nullkörrel fogjuk illusztrálni. P o 1. ábra 277