Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

BIZONYÍTÁS. Legyen \rx

u<

x> = F (x). Mivel ~ x F (x) b (x) = —— = u(x) , F(x) ezért = , illetve [fa F(x)Y = , F(x) x x és így ne**) = exp | (

L^dx I . (J x \ MEGJEGYZÉS. A fenti fogalmak segítségével értelmezhető a határozott exponenciális integrál is, amely az alábbi könnyen bizonyítható formulával számolható br b F(b) rx^ = [F

{x)] (47) J « F(a) ahol F (x) az u (x) függvény határozatlan exponenciális integrálja. Nyilván érvényes, az alábbi két tulajdonság jogos feltételezése mellett a fro;"<s) = J és (48) | r

xu(x) = ? (49

) a {rx

uW • b az alábbi tulajdonság is. Ha a, b és c tetszőleges számok, akkor beb j

1 rx

u^ = j rx

uW . j* rx

u(

x) . (50) a a c A parciális deriváltakhoz hasonlóan természetesen a relativált is értelmezhető többváltozós függvényekre. Ezek vizsgálatára itt nem térünk ki. Végül megemlítjük még a relativált két egyszerű gyakorlati alkalmazását is. a) A függvény relatív hibakorlátja. Ismeretes, hogy a függvény hibakorlátját megkaphatjuk, ha a differenciálhányadosa abszolút értékét megszorozzuk a független változó hibájával, vagyis A«(*) = | "'(*)! As. Ehhez hasonló formulát kaphatunk a függvény relatív hibakorlátjára a relativált segítségével. A függvény relatív hibakorlátja egyenlő a függ431