Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

AZ R[u (x) v (x)] - R[u (x)] + R[v (x)] TÍPUSÚ LEKÉPZÉS NÉHÁNY MEGOLDÁSÁRÓL ÉS ALKALMAZÁSÁRÓL DR. PERGE IMRE (Közlésre érkezett: 1969. november 27.)* 1. §. Az R(u) és R

—

1(u) típusú leképzések tulajdonságai Tekintsük az (a, b) intervallumon értelmezett pozitív valós függvények halmazát P (a, b)—l, vagyis ha u (x) 6 P(a,b), akkor u (x)>0 minden x 6 (a,b)~re. Legyen P* C P(a,b) olyan, hogy a) ha u és v 6 P*, akkor uv 6 P* b) ha u 6 P* és X tetszőleges valós szám, akkor u

l 6 P* DEFINÍCIÓ: Az R : P* F (a, b) (1) leképzést (ahol F(a,b) az (a,b)-ben értelmezett függvények halmaza), ha teljesülnek az alábbi feltételek R(uv)=R(u)+R(v), ha u, v 6 P*, (2) R(u*

,) = X R (u) , ha u € P* és X tetszőleges valós (3) szám R típusú leképzésnek nevezzük. Mindazon L (u) leképzéseket, amelyek kielégítik a (2,3) feltételeket az R leképzés megvalósítható megoldásainak, röviden R megoldásoknak nevezzük. A következőkben az R leképzés és inverze, az R"

1 leképzés néhány tulajdonságát ismertetjük. Foglalkozunk e leképzések megoldásával is. Végül pedig egy speciális határértékkel definiált fí megoldást, mint műveletet vizsgáljuk meg. 1. TÉTEL: Ha L^(u) és L

2(u)két különböző megoldása az R leképzésnek, akkor L(u)=aLi(u)+ß L

2(u) (4) is megoldása R-nek, ahol a és ß teszőleges valós szám. "Közlésre javasolta: dr. Pelle Béla tanszékvezető Lektorálta: dr. Daróczy Zoltán tanszékvezető egyetemi docens, Kossuth Lajos Tudományegyetem 421