Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1969. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 7.)

kúpszeletek és a koordináták között az Xj^ —• Xj | ^ x2 ~ ^2 lineáris transzformáció létesít kapcsolatot, a kúpszeletek metszéspontjai meg szerkeszthetők. A feltételek szerint tehát az olyan ellipszis — ellipszis, parabola — parabola, hiperbola — hiperbola metszéspontjai megszerkeszthető, amelyeknél a numerikus excentricitások egyenlők és a tengelyek párhuzamosak. Speciális esetek: a) Ha b

2 = 0, akkor az I. csoportnak egy speciális esetét kapjuk. b) Ha £^ = £>2 = 0, akkor az I. csoport speciális esetének speciális esetével állunk szemben. 1. megjegyzés: A (30)-ban szereplő kúpszeletek metszéspontjainak szerkesztését szintén el lehet végezni az I. pont 1. megjegyzése szerint. A feltételekből következik, hogy a két kúpszelet hasonló és hasonló helyzetű. A két kúpszelet közös polárháromszögének egyik oldala a két kúpszelet középpontjára illeszkedő egyenes, illetve a parabola esetén a sík végtelen távoli egyenese. A közös polárháromszög szemközti csúcspontja pedig a két középpontra illeszkedő átmérővel konjugált átmérők közös végtelen távoli pontja (a két kúpszelet megfelelő konjugált átmérő-párjai a hasonló helyzet miatt párhuzamosak). Parabolák esetében a szemközti csúcs a tengelyek közös végtelen távoli pontja. (Ekkor elfajult polárháromszögről van szó, de a szükséges szerkesztés ebben az esetben is elvégezhető.) Az I. 1. megjegyzésben ismertetett szerkesztés ebben az esetben (ellipszisnél és hiperbolánál) a konjugált irányok meghatározásával bővül. Ezek pedig a következőkép végezhetők el. a) Ellipszis esetében az adott átmérőhöz konjugált irány affinitással szerkeszthető (legyen az ellipszis képe a fő-kör). b) Hiperbolánál a két asszimptotához és az adott átmérőhöz harmonikus elem lesz a konjugált irány [5]. így a középpontra illeszkedő a, b, c elemhármashoz harmonikus negyediket kell szerkeszteni, ahol a, b az asszimptotákat jelenti, c pedig a két középpontot összekötő átmérőt. 2. megjegyzés: A két ellipszis metszéspontjának meghatározásánál a két ellipszis egy síkban fekvő két kör vetületeként fogható fel. A sík hajlásszöge a rajz síkjához: cos a = ~ ahol b az ellipszis kistengelye és a az ellipszis nagytengelye, illetve a kör sugara, továbbá a

2 — la

x és b

2 = l b

v 293