Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1966. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 4.)
I. Tanulmányok az oktatás és nevelés kérdéseiről - Márkus Jenő: Az oktatáshoz szükséges függvénytani fogalmak beépítése a kísérleti fizikat mechanika tananyagába
Pl. az ohm-törvény, ahol az áramerősség (I) a feszültség (U) és az ellenállás (R) függvénye. A folytonosság fogalma a középiskolából csak a pályavonal alapján szemléletesen ismeretes. Ezt a meghatározást már szükségesebb pontosan definiálni, már csak azért is, mivel közelebb kerülünk a differenciálhányados fogalmához. A függvény folytonosság fogalmát a főiskolai tankönyv határérték fogalommal ádja meg: „Az f (x) függvényt folytonosnak nevezzük az xq pontban, ha az xq pontbeli határértéke egyenlő az xq ponthoz tartozó helyettesítési értékkel, azaz: ha: x, n x 0 akkor: f (x n) f (x 0)" (Szerényi T.: Analízis I. 64. old.) A folytonosság fogalmához szükséges a függvény határértékének fogalma. Erre az idézett tankönyv 61. oldalán ezt a meghatározást találjuk: „Az f (x) függvénynek az x 0 helyen van határértéke és az A, ha valahányszor x n "^xq (x n+xo) mindannyiszor f (x^-^A. és így jelöljük: lim f(x n) — A. xn > xo A függvény határértékének fogalmát tehát visszavezethetjük a sorozat határértékének fogalmára. Sorozatról és sorokról a gimn. III. osztályában már volt szó. A határértéket néhány egyszerűbb példával mutathatjuk meg. Eltérés van fizika és matematika között abban, hogy a fizika a mennyiségek változásával foglalkozik, míg a matematika mennyiségekkel. Ezért célszerűbb a fenti meghatározásokat mindjárt ilyen alapon megfogalmazni. A változások jelölésére a fizika a „A" jelölést használja (At; As; Av). így nem számsorozatok (független változó és függvény értékek sorozatának) határértékével kell definiálnunk, hanem intervallumok sorozatának határértékével. Ennek alapján a függvényfolytonosságát így adhatjuk meg: Legyen az f(x) függvény helyettesítési értéke egy xq helyen f(xo). Képezzük az xq környezetében a változónak x -f Ax n intervallum sorozatát, (ahol Ax n lehet pozitív, negatív, vagy változó előjelű.) Az f(x) függvényt az x$ helyen akkor mondjuk folytonosnak, ha minden olyan Ax n sorozatra, melyre: [Axnl^O az [f (xo +Ax a)—(fx 0)]->0 s ezt a következőkép jelöljük: lim f (x 0 + Jx u) — f (x 0) —• 0 A differenciálhányados fogalmának bevezetése a változó mozgásokkal kapcsolatban válik szükségessé. A változó mozgás fogalma szerint a tömegpont egyenlő idők alatt nem egyenlő utakat tesz meg. Nem lehet megtartani a sebességnek az egyenletes mozgásnál kapott fogalmát: sebességen az út és a megtételéhez szükséges idő hányadosát ért152
