Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1966. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 4.)

I. Tanulmányok az oktatás és nevelés kérdéseiről - Márkus Jenő: Az oktatáshoz szükséges függvénytani fogalmak beépítése a kísérleti fizikat mechanika tananyagába

ds

N\ jük. Szükséges a pillanatnyi sebesség fogalma |

v — ~ • Ugyanígy szükséges a pillanatnyi gyorsulás fogalma |

a — ~J az egyenlőtlenül változó mozgásnál. Ezért a változó mozgásokkal kapcsolatban be kell vezetni a differenciálhányados fogalmát. A már idézett főiskolai tankönyv 120. és 121. oldalán erre a következőt találjuk: „A f(x) függvény az xq pontban differenciálható és differenciálhányadosa ,,A", ha valahányszor: h,,-*0 mindannyiszor: f(x

0 + h

n) —f(x

0) . *• A. h„ . . .a differenciálhányados geometriai jelentése: az xo pontbeli differenciálhányados az x

0 pontbeli érintő iránytangense." Ehhez a fogalomhoz a tankönyv úgy jut el, hogy a h

n~*0 számsorozat segítségével az f(xo) és f(xo + h

n) végpontú függvény intervallumokat képezi, s vizsgálja az intervallumok végpontjain átmenő szelőket. Megállapítja a szelők iránytangenseiből alkotott sorozat határértékét, ha a h

n~~ Itt csupán a jelöléseknek a fizika szempontjából célszerűbb és megszokottabb átírása szükséges. A folytonosságnál használt jelölést megtartva: az x^-hoz adjuk meg a Ax intervallumok szorzatát, melyre a: Ax-^0 fennáll. Az x

0 és xo+Ax intervallumok végpontjain át húzott szelők sorozatának iránytangensére a következőket kapjuk: f(x„ + zix)-f(x

0) tg a

n = JX A szelők sorozatának határértéke a görbe x

0 pontjához tartozó érintő, az iránytangensek sorozatának határértéke az érintő iránytangense. , í(x

Q + Jx)-f(x

0) df(x) hm tg«

n = hm — = tga = 1 — f (x) Jx—>0 JX—+Q ZÍX dx Formailag így ugyanazon értelmezéshez jutunk, mint a tankönyv: geometriailag az xq ponthoz tartozó differenciálhányados nem más, mint a görbe xq ponthoz tartozó érintő iránytényezője. Matematikailag ezt az iránytangenst úgy határozzuk meg, hogy kiválasztunk egy olyan tetszőleges szelő sorozatot, mely a kérdéses érintőhöz konvergál. A szelősorozat iránytangenséből alkotott sorozat határértéke, azaz az érintő iránytangense a differenciálhányados. Annak taglalásával nem érdemes foglalkoznunk, hogy ha a szelősorozat az érintőhöz konvergál, a szelősorozat iránytangenséből alkotott sorozatnak az érintő iránytangenséhez kell konvergálnia. Ennek igazolását hagyjuk a matematikai tanulmányokra. Az y = f(x) jelölést használva, célszerűnek látszik a „differencia 153