Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1966. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 4.)

I. Tanulmányok az oktatás és nevelés kérdéseiről - Márkus Jenő: Az oktatáshoz szükséges függvénytani fogalmak beépítése a kísérleti fizikat mechanika tananyagába

tikai fogalmakat a gyakorlat követelményeinek megfelelően ismertessék. Nézzük most már részleteiben, melyek azok a matematikai fogalmak, melyek a mechanika kísérleti úton való oktatásához szükségesek, és a fizika anyag mely részeinél válik szükségessé ezen fogalmak ismertetése? Ezek a fogalmak: 1. A függvény folytonossága a mozgás pályavonalával kapcsolatban. 2. A differenciálhányados fogalma a sebesség és gyorsulás fogalmához. 3. Hatványfüggvény differenciálhányadosa az egyenletesen változó mozgás mozgástani öszefüggéseinél. 4. Szorzatfüggvény differenciálhányadosa a felületi sebesség tételéhez. 5. Függvény függvényének differenciálhányadosa. 6. sin x és cos x trigonometrikus függvények differenciálhányadosa. A két utóbbi pont a rezgő mozgás sebesség és gyorsulás összefüggésének meghatározásához. 7. A függvény szélsőértékének fogalma és annak meghatározása pontmozgástani és ütközési feladatokhoz. 8. A határozatlan integrál fogalma és számítása a mozgások erőtani tárgyalásához. 9. A határozott integrál fogalma és számítása a munkavégzés meghatározásához. Az alábbiakban inkább a függvénytan sorrendjében, mint a fizika tárgyalásának sorrendjében foglalkozunk a felmerülő kérdésekkel. Ezért az egyes matematikai részek ismertetése mindig oda iktatandó be, ahol az a fizikában szükségessé válik. Ez a beépítés a matematikai fogalmak kialakításában nem okoz zavart. A függvény és a függvény folytonosság fogalmának meghatározása a pályagörbével kapcsolatban látszik a legcélszerűbbnek. A mozgás pályavonalát, mint az idő függvényét adjuk meg: s = s (t) vagy x = x (t); y = y (t); z = z (t) alakban. A függvény fogalmának meghatározása középiskolából ismeretes: „Minden olyan esetben, amikor egy számösszesség számaihoz hozzárendelünk bizonyos számértéket (egyet, vagy többet), függvény kapcsolatot létesítünk." (Matematika gimn. IV. o. számára XIII. kiadás, 38. old.). A mozgástanban a ,,t" számhalmaz számaihoz rendeljük hozzá a „s" halmaz számait. A hozzárendelés az: s = s (t) egyenlettel, a pályavonal egyenletével történik. Célszerűnek látszik megemlíteni a többváltozós függvények fogalmát is. Ilyen a fizikában gyakran fordul elő. Példaként fizikai egyenlet-összefüggéseket hozhatunk fel. 151