Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Perge Imre: Független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlástételek élesítése

lút momentummá] rendelkeznek, ami miatt a £i + É2 + ...+£n Cn = B

n valószínűségi változó karakterisztikus függvénye t \ ut) = ITf\ k=i \B

ni alakba írható és valamennyi valószínűségi változónak létezik a másodés harmadrendű momentuma, illetve abszolút momentuma. 1. TÉTEL: Ha a nulla várható értékű £1, £•> » • • • • • • független valószínűségi változóknak létezik a harmadik abszolút momentuma és t\ £ A- = T

n , 5C

n akikor n , / _1

2 ™ /k l-e 2 k=l Un. fi^TW«-*. ahol l az n-től független állandó. Bizonyítás. £k Egy tetszőleges — valószínűségi változó karakterisztikus függőn venye MßJ 1 2ß

2 l6ß

3 /2 h

2 /3 k i I é » 1 x a;

3 d F

k (x); 0 < 0 < 1 alakba írható. Ezért /k 1 , -j ^ '|

8 Ck 2 B- 6 B

3 érvényes. Mivel T

n |í| így méginkább igaz, hogy t M B

r > 1 Tibi Tlcl ^ 1_l_lc

kT

nY 1 íc

kT

n 2 B

2 6 £

3 21 ßn 6 \ i5„ 24 25 Így /k | ~~ j a zérustól különbözik, ha |/| T

n, ezért a vizsgált tarto502