Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 2004. Sectio Phisicae.(Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 31)
Ujfaludi László: Felszín alatti víztartók elektromos formatényezője és hidrogeológiai paraméterei
Felszín alatti víztartók elektromos formatényezője. 85 (18) F„ = . ks a nT + n(l - n)l kj Uh Alkalmazzuk a következő jelölést: kq a D £. ~ k f D h Ezzel a (18) egyenlet: (19) F a ~ nT + i?n(l - n)T ' A fenti egyenlet tulajdonképpen az F a = f(n) függvénykapcsolatot fejezi ki. A (3) egyenlet viszont a K = f(n) függvénykapcsolat leírása; ebből matematikailag előállítható az n — f(Ii) függvény. Az összetett függvények differenciálási szabályát figyelembe véve, a deriváltakra érvényes a következő egyenlet: dF a dF a dn A (19) egyenlet n szerinti differenciálásával: f21 ) dF a ^ T + BT(l - 2n) dn [nT + BTn{ 1 - n)] 2 ' A fenti kifejezés nevezője minden esetben pozitív, számlálója pedig n < 0, 5 esetén (vagyis a gyakorlatilag szóba jövő esetekben) pozitív, következésképp dF a/dn mindig negatív. A dnjdK derivált előállításához nincs szükség az n = f(K) függvényre, hiszen a deriválási szabályok alapján dnjdK = [dK/dn)~ l. Erre a differenciálhányadosra azonban a továbbiakban nincs is szükség. A fentiek alapján ugyanis dF a/dn mindig negatív, a (20) egyenletben szereplő dF a/dK előjele mindig ellentétes a dnjdK derivált előjelével. Kissé matematikusabban fogalmazva: ha érvényes a (20) egyenlet, továbbá dF ajdn < 0, akkor
