Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetéséről IV.
- dó hogy az impulzust- logikailag kellően megalapozva vezessük be eltolási szimmetriával. A nem bizonyított tételeknél Marx György már idézett művére utalunk a bizonyítást illetően. A 14L. tételből Ca kvantummechanikai időderivált tétele) következett, hogy ha egy kvantummechanikai rendszer Hamilton—operátora független az időtől, akkor várható értékének időbeli deriváltja nulla. A 15. tételből és a XII. axiómából adódott, hogy egy időtől független Hamilton—operátorú rendszer állapotfüggvénye - <p k Cr ± , . . . , F^) exp -• y p ^ H^tj alakú, ahol H. ill. p. a fi sajátértéke, ill. sajátfüggvénye. H várható értéke ebben a normált állapotban maga a H k sajátérték: a 8. tétel alapján: fi = Cy/ k,fi = C , H kV k ^ = H k CV ík' v'k ;> = Hk * amely független az időtől. A 7. tétel a VIII. axióma és együttes következményük alapján kapjuk, hogy ftv k = esetén H^ mérési valószínűsége 1, ha a rendszeren fi aktuális sajátértékének mérését hajtjuk végre. Egy klasszikus mechanikai tömegpontrendszer mozgását leírhatjuk a konfigurációs térben a Lagrange—féle másodfajú mozgásegyenletek segítségével, illetve a fázistérben a kanonikus egyenletek vagy a Hamilton—Jacobi—féle parciális differenciálegyenlet felhasználásával. Az utóbbi az S hatásfüggvény meghatározásán át szolgáltatja a mozgás leírását. A Lagrange—, illetve a Hamilton—függvény akármelyikének explicit időfüggetlenségéből levezethető, vagy triviálisan adódik a rendszer mechanikai energiájának megmaradása. A kvantummechanikai rendszerek mozgását az időtől függő Schrödinger—egyenlet irja le a nemrelativisztikus spintől független kvantummechanikában, mely a rendszer Hamilton—operátorából kiindulva irható fel. CVö. azzal a ténnyel, hogy az előbbiekben említett klasszikus mechanikai mozgásegyenletek rendre a Lagrange—, ill. a Hamilton—függvény
