Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II
26 Zaj' Béla ahol ßi,... az 1. Tétel szerint az F k(x) = - (x +1)^1 polinom gyökei, és minden t (1 < t < k)-re d t — b ta\~ v, így ríx = ftxaj-^ = (af + A; - l) _ 1 ± 0. Az [5]-ben igazoltuk a következő két tételt: Legyen w\, w 2,.. •, w n tetszőleges szósorozat, B\, B 2,..., B n,..., és B(, B2,..., B^ ... olyan leképezések, melyekre jBi(tüi) = Wi, B( = 0 (üres szó), és z > 1 esetén, ha BÍ(wi,W 2, .. .,Wi) = wj xw h . ..Wj 2 i_ 1_ iWi és akkor legyen 5 í +i (ÍÜI,«7 2,...,1ÜÍ +I) = Bj (w 2,W 3, . . .,Wi) Bi (W 2,W 3, ... , ) lüi ! (A definícióból az z = 2 és z = 3 esetben például és B 3(WI , W 2,W3) = B 2(W 2)B 2(W 2,W 3)W 1 = W 2W 3W 2W\ adódik.) Az [5] 4. Tétele. Minden z (1 < z < fc)-re, n (n < i + l)-re és tetszőleges v G W f c(X)-re, teljesül a Pn,t(v) = (P n_P„-2,k(ü), • • • , P n-i,it(v)) egyenlőség. Az [5] 5. Tétele. A P nt i(v) = B x (P n_ M(ü), P„_ 2ff c(v), . . ., P n-t,fc(w)) szóban, tetszőleges v G VF f c(X) esetén, j (1 < j < z)-re a P n_j j k(v) szó pontosan (^~ 1)-szer fordul elő. Az [5] 4. Tétele miatt a P n,i(v) szó a P n_i k(v),..., P n-i,k{v) szavak valamely egymás mellé írásából adódik, ezért az [5]5. Tételét, a (2)-ből adódó (27) P mi k(v) = h (PmÁv),. ••,Pm,k{v)) = pm+l,l(v)
