Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II
24 Zaj' Béla p( f c) I V" pW - F (/c ) 4- F {k ) - F {k ) m+k ' / y m+i ~ r m+u-l + k ' 1 m+u ~ T m-\m+u+k ' i=l így az u-iSL vonatkozó teljes indukcióval bizonyítottuk a lemmát. 3. Lemma. Ha valamely rögzített no > 1 és q egész számokra v G és minden i (1 < i < k)-re (21) L(P n o,(v)) = F i q k_\ +no+ l teljesül, akkor minden n (n > no) pozitív egészre és i (1 < i < k)-re ( 2 2) L(Pn ti(v)) - F q_ 1+no+i +( n_ n o^ k_ 1 BIZONYÍTÁS, n = n 0-ra (22)-böl (21)-et kapjuk, így n = n 0-ra igaz az állítás. Tegyük fel, hogy valamely n (n > no)-ra, és minden i (1 < i < k)-re L (Pn-i,i{v)) = P (|_ 1+no+i +( n_ 1_ n o)( f c_ 1) teljesül. Ekkor (2), (1) és (19) felhasználásával (u = i — 1 és m = q — l-f -fno + (n — 1 — no)(k — 1)) helyettesítéssel) i-i L {PnÁv)) = Y, L •*(*)) + 1 (^n-l.fcW) = 3=1 - IV I 4\i=i / g-H-n 0+t+(n-no)(A;-l) adódik, ami bizonyítja az állítást. 4. Lemma. Ha valamely y (0 < y < k) természetes számra és v G W f c(ar)-re . . _ í 0 (azaz V{ = 0 üres szó), ha 1 < i < y, (23) - \ 1 (azaz ^ / 0), ha y < i < Ár, akkor (24) M^C®)) = ^M+<»-»>(*-I>-
