Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II

28 Zaj' Béla és minden j (1 < j < k)-re (/>„,.(»)) = ßr È (í I l)

LC-i (Pn

+

1-,,l(v)) = (32) = ß r t (; : ;) £ (

3 7

x) * ^ p.»= i /• -i \ » —1 /• \ & \ n — l—t — i =e ;: ECiV-TO Í=1 V 7 Î=0 X 7 következik. (29)-böl, (31)-böl és a binomiális tételből Um /Sf»Z

f

c(P

ni

i(*)) = d

xß^ fU"

4 = (33) v - V = d

lß-\i+ß1)

11 adódik, amiből (30) és d\ 0 miatt j = 0-ra (10) következik. (29)-ből, (32)-ből és a binomiális tételből hasonlóan kapjuk, hogy minden j (1 < j < k)-re um ßrik-i (Pn,m = <k È (i I J)«-1-' £ 7 O"

1"'

= (34

) = = d

1/3r

2(l+/31)'"

1(l + /31)

Í"

1, ahonnan (30) és d / 0 miatt minden j (1 < j < k)-re következik (10). (33)-ból és (34)-ből minden m (1 < m, < á)-re