Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

SZEPESSY B.: A magasabb rendű fixpontokról

A magasabb rendű fixpontokról 11 2. A magasabb rendű fixpontokról Tétel. Legyen f(x) az [a, 6] zárt intervallumon értelmezett iterációs alapfüggvény; legyen továbbá [c,d] részszakasza az [a, 6] szakasznak. Ha van a [c, d] szakaszban két olyan diszjunkt részszakasz amelyeket a függvény az egész [c,d] szakaszra képezi le, cikkor az f(x) függvénynek van bármilyen magas rendű fixpontja. BIZONYÍTÁS. Legyen a feltételekben szereplő két szakasz \p,q] = S és [u, v] = n (c < p < q < u < v < d). Az általánosság korlátozása nélkül feltehető, hogy 6 és fi diszjunkt szakaszoknak nincs olyan valódi része, amelyet f(x) a [c, d] szakaszra képez le. Tehát egyik szakasz sem rövidíthető meg az említett leképezési tulajdonság megtartásával. így az 1. /(p) = c, és akkor f(q) = d\ 2. f(p) — d, és akkor f(q) = c;