Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Tómács Tibor: A rekurzív sorozatok egy alkalmazásáról
Ha N m egész és r nem osztója A^-nek, akkor n- N m esetén (1) egyenletnek racionálisak a gyökei, és n nem triviális választás. 2. Tétel: Az előző tételben definiált r és R k esetén legyen Tm = K&m^ > ahol m > 1 egész. Ha T m egész és r nem osztója 7^-nek, akkor n = n-T m-r esetén (2) egyenletnek racionálisak a gyökei, és n nem triviális választás. 3. Tétel: Legyen az r > 1 egész és r 2 - u 2 - wv - v 2, ahol w és v pozitív egészek. Legyen {/^ } (k = 0,1,2,...) egy másodrendű lineáris rekurzív sorozat, melyet az R^ = -u kezdőelemek és az R k - R k , +R k_ 2 rekurzió definiál, ahol k > 1 egész. Ha r nem osztója i? 2m+ ]-nek, ahol m> 0 egész, akkor n - R 2m+ ] - r esetén (3) egyenletnek racionálisak a gyökei, és n nem triviális választás. A tételek bizonyításához szükségünk lesz a következő lemmákra: 1. Lemma: Legyen [R m}(m - 0,1,2,...) egy másodrendű lineáris rekurzív sorozat, melyet az R 0 yR l nem mindkettő zérus valós kezdőelemek, A, B konstans egészek és az R m = AR m_ x + BR m_ 2 rekurzió definiál, ahol m > 1 egész. Legyenek a sorozat x 2 - Ax-B karakterisztikus polinomjának a gyökei 7
