Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Tómács Tibor: A rekurzív sorozatok egy alkalmazásáról

A + ylA

2+4B , n A-JA

2+4B a- es ß- . 2 2 Legyen továbbá a - R

x - RJ3 és b- R

x-R^a. Tegyük fel, hogy a karakterisztikus polinom D- A

2 +4B diszkriminánsa nem nulla. Definiáljuk az [R

m] sorozat {G

m} asszociált sorozatát a G

m=aa

m+bpr formulával, ahol m > 1 egész. Ekkor (4) n aa

m - bß" , . {m> 0), aß (5) G

m = R

m

+, +BR

m A (m> 1), es (6) G

2

m~DR

2

m = 4(~Br(R

2 - AR

0R, -BR

2) (m > 1) teljesül. Megjegyzés: A = B = 1, R^ = 0 és R

} = 1 esetén az {i?

m} sorozat az ismert Fibonacci sorozatot szolgáltatja. Az {F

m } Fibonacci sorozat asszociált sorozatát Lucas sorozatnak nevezzük és [L

m}-e\ jelöljük. 2. Lemma: Legyen az n pozitív egész olyan tulajdonságú, hogy az (1), (2), vagy (3) egyenlet gyökei racionálisak. Ekkor az n akkor és csak akkor triviális, ha r osztója «-nek. 8