Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

adódik, amiből előbb az /(w) = P

2,(ht) , (l</<*) egyenlőtlenségeket, majd « = / = 2-re (4)-et alkalmazva = - P

mA

P2Á

W)>->

P2A

W)) = = P

m

+i

h (»0 • • ^U, 0*0 = = M^U ("), ("), • • •, (*)•) Ezzel az állítást igazoltuk. A 3. Tétel bizonyítása: A H, Lj(H), D

m(H), L(H) és D(//) sorozatok definícióiból közvetlenül adódik, hogy (13) I,(/i(v)), ha n = \,\< j <k W(v )) = L «'=1 (14) £»„(#„ 00) = Xű„(v ) /,,(#„(v)), ha /I > 1, 1 < m < .v /=1 (15) 00) = 2^(^.00), ha n > 1, /=1 /fc (16) 00) = £ 00). ha » > 1. m=l Ha alkalmazzuk az [5]-ben igazolt tételt a (13) lineáris rekurzív rendszerre, akkor azt kapjuk, hogy Lj(H) rekurzív sorozat minden /(1 <j< k)-re, és karakterisztikus polinomja a (8)-ban definiált Az F

k(x) közös karakterisztikus polinommal rendelkező lineáris rekurzív sorozatok összege, illetve egész számszorosa is tekinthető F

k (x) karakterisztikus polinommal rendelkező lineáris rekurzív sorozatnak, ezért 48