Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása
(14)-bői, (15)-bői és (16)-ból a D M(H), L(H) és D(H) sorozatokra is következik az állítás. A 4. Tétel bizonyítása: A (2), (9) és B x definíciója alapján minden n> 2-re P n> (v ) = /, (00, P„_ u 00,..., P n_ u (v )) = tehát / = l-re igazoltuk az állítást Ha valamely z"( 1 < i < k)-re és minden n>i+ 2 teljesül a (11), akkor ^u(v) és (P m_ u oo, P n-2, k (v X • • •, 00) = ^ 00 = =b; (/u* oo, Pft-Xk oo, -, (v oo> így a (10)-et is felhasználva a (9) alapján Wv) - / +i(^-u(v),P„_, 2(v),...,P w_ u(v)) = = Bl ( w (v ),..., P n_ u k (v))B, (P n_ 1 M (V ),..., P B_,_ U (v )) (V) = =(^-u (v), Pn-2,k in..., /Uu 00), és ezzel a tételt igazoltuk. Az 5. Tétel bizonyítása: i = l-re fi^vv,) = w^ből, i = 2-re B l(w l,w 2) = w 2w 1-ből adódik az állítás. Tegyük fel a továbbiakban, hogy valamely i(2 < i < k)-re teljesül a tétel, s ezt felhasználva igazoljuk i + l-re is! A 4. Tételből adódó 49
