Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Rimán János: Speciális polinomok irreducibilitásáról

minden x valós számra, ahol b

x eZ és <[£]. Legyen s:=[f + l]. Ekkor bármely s<i <m-s+l esetén a

m - a. a-a, a

m-a

x> — L vagy a. -a, > — 1 2 ' ' 2 és mindkét különbség nagyobb vagy egyenlő, mint s-l. Válasszuk például az első lehetőséget Ha l/O^OM^O)! és f*(

ai) * akkor + [k] -1 >|/, (a,) - A |>|a, - a, ||a.

: - a J> (a, - a, ) + 1 ^ a-j I ^ i -V I x ii«í Ii«* rn » í ^ 2 m J L = 2 fkz£L>i?=l

A4

( ami (4) x .

= 4(|g(0)|+2[*]-2) m - 4 mellett nem lehetséges. Azaz /,*(#, ) = 0, és így /, (űr.) = A

lf amiből /

2*(a, ) = 0 és /, (út, ) = ^ következik. Ha pedig l/i(«,)l=ls(0)l. akkor /2 («,) = 1. és ezér

t amiből (5) A

5:= 2[k] esetén /

2(fl

í) = /

2(0 = ^. é

s fey /ifa) = /iK) = ^i» továbbá f*{a

t) = 0 és f*{a

i) = 0. Tehát /,*-nak és /

2

+-nak legalább tw- 2(5-1) számú űr,, zérushelye van, és ezért /j és /

2 is legalább /w-2s + 4 különböző helyen illetve értéket vesz fel, ami w-2s + 4 > f és például deg/

2 <f miatt ellentmondás. 149