Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Rimán János: Speciális polinomok irreducibilitásáról

akkor go f irreducibilis Q felett BIZONYÍTÁS. Lásd a [2] dolgozatban. TÉTEL.Legyen f

ygeZ[x\ m /(*):= f](

x~

a«) ésg(x)\ = c,x+c

Q

t i=1 ahol c

0

ic

x nullától különböző egészek és az ci

x különböző egész számok. Ha \c

x\>2

mg

2(0) + \ vagy max \a, -a \> A(g(0),m), 1 <.i,j<m J akkor gof irreducibilisQ felett BIZONYÍTÁS. Az m < 8 esetek bizonyítása megtalálható a [2] dolgozatban. (Ezzel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a szerző doktori disszertációjában több helyen lényegesen egyszerűsítette a bizonyítást) Legyen m > 9. A 1. Lemma miatt elgendő a max \a -a |>X{g(0),m) 1 <i,j^m } feltétel mellett bebizonyítanunk a tételben szereplő gof polinom Q feletti ireducibilitását Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy az a

t számok a

x <a

2 <...<a

m módon vannak elrendezve, és így max \a

i-a\-a

m-a

A. Az állítással ellentétben tegyük fel, 1 <Á,j<m ] hogy gof- fj

2, azaz m (g ° / X*)=c, n (* - )+

co=A (x)/

2 (x) 1 146