Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Róka Sándor: Ray-Chaudhuri-Wilson típusú egyenlőtlenség hármas metszetek esetén
L = (r ur 2,...,r s), ahol az r. számok nemnegatív egészek. Ha \fA,B eF, A*B esetén\Ar,B\eL, akkor Ennek egy változata a következő tétel [5]: Ha az «-elemű X halmaz A 1,A 2,... yA m részhalmazai Sperner-rendszert alkotnak, és \A ir\A j\<s> 1 <i<j<m esetén, akkor m < ("). Mindkét állításból következik, hogy ha egy «-elemű X halmaznak A 1,A 2,...,A m olyan k-elemű részhalmazai, hogy \A ir\A j\<s, 1 < i < j <m, akkor m < ( n s ). A dolgozatban ez utóbbi állításnak egy módosítását vizsgáljuk. TÉTEL: Ha egy «-elemű X halmaznak A 1,A 2,...,A m olyan 3elemű részei, hogy |4 n A } r\ A k|< 1, 1 < / < j < k < m, akkor m <\n(n -1), s nagyságrendjében ez a becslés pontos. Bizonyítás: Tekintsük az X halmaz 2-elemű részhalmazait Egy ilyen halmaz a metszetfeltétel miatt legfeljebb két A^nek része. Mivel egy 3-elemű halmaznak három 2-elemű része van, így A rk 2-elemű részeit leszámolva az X halmaz 2-elemű részeinek mindegyikét legfeljebb kétszer kapjuk meg, tehát 3w<2(^). Lássuk be, hogyha w = c*« 2_ £, £>0, akkor az A l,A 2,...,A m halmazok még továbbiakkal bővíthetők. Egy A t halmaznak a 3-elemű részhalmazok közül legfeljebb 3(«-3) db másikkal 106
