Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 84 V * v — V * V cos a = 11 2

1 12 2

7 - , amitől y / • 2VV

2

1

2-' 2 / v +v • v +v T 11 12 >21 22 cos a = 0 esetén a = 90°, cos a > 0 esetén a hegyesszög, cos a < 0 esetén a tompaszög. Pont és egyenes távolságán a pontból az egyenesre bocsátott merőleges szakasz hosszát értjük. Ezt úgy határoztuk meg, mint két pont távolságát (persze koordináták segítségével). A kör, ellipszis, hiperbola és parabola koordinátageometriája Először megadtuk mindegyiknek, mint mértani helynek a definícióját, és ezután határoztuk meg egyenletüket, jellemzőiket. I. a. A kör egyenlete UT* = p - c icr* Me / /(x-u)

2+(y-v)

2 = r, másképpen (x-u)

2+(y-v)

2 = r

2, Ha u=v=0, akkor x

2+y

2=r

2 origó középpontú kör. X." 19. ábra Kimutattuk, hogy az Ax

2+By

2+Cx+Dy+Exy+F=0 akkor kör egyenlete, ha A=B, E=0, továbbá teljes négyzetté kiegészít.és után (x-u)

2+(y-v)

2= s alakba írható: ahol u.v és s az A,C,D,E számokból áll elő és s>0. Ha s=ü csak az (u;v) elégíti ki, ha s<0 akkor nincs az egyenletet kielégítő pont, tehát ekkor nem kör egyenletéről van szó.