Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 78 általánosabban a:b:c = sin a : sin (1 : sin y . A következő fejezet az analitikus geometria volt. E fejezetben a geometriai alakzatok pontjainak kölcsönösen egyértelmű módon rendezett számpárokat feleltettünk meg. A geometriai feladatok megoldása során algebrai fogalmakkal dolgoztunk, s a kapott eredményeket ismét a geometria nyelvén fogalmaztuk meg. Mivel a sík analitikus geometriájáról volt szó, alakzataink az egyenes, a kör, az ellipszis, a hiperbola és a parabola voltak. Ezek tulajdonságait, kölcsönös helyzeteit vizsgáltuk. A felsorolt alakzatoknak egyenleteket feleltettünk meg. Egy alakzat egyenletén olyan összefüggést értettünk, amelyet az alakzat pontjainak koordinátái elégítettek ki, más pontok koordinátái nem. Más szavakkal: az alakzat minden pontja kielégíti a szóbanforgó egyenletet, s ha egy pont koordinátái kielégítik az egyenletet, akkor ez a pont illeszkedik az alakzatra. Persze mi a pontokat pontokhoz tartozó helyvektorokkal is megadtuk, így beszélhettünk a pontokból álló alakzat vektoregyenletéről is. A vektoregyenlet olyan összefüggés, amelyet az alakzat pontjainak helyvektorai kielégítettek, más pontok helyvektorai azonban nem.Az alakzat vektoregyenletében változóként szereplő helyvektort a futópont helyvektorának nevezzük. Az egyenes koordinátageometriáját az alábbi módon tárgyaltuk. Felírtuk egy adott r

Q helyvektorú ponton átmenő ado.tt v irányvektorú egyenes paraméteres vektoregyenletét: v = r + tv ; t paraméter. — —o — ' Mivel ez két skalár egyenletet jelent. előállt az egyenes paraméteres egyenletrendszere: x = x

o + Lv

t y = y

G + tv

2 . *-*

0 y-y

n A t-t kiiktatva —-—— = —— -hoz jutva atrendezes utan a