Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 79 v

2x-v

ty = v

2

x

0~

v

iy

0 —hez , az úgynevezett paramétermentes egyenlethez jutottunk. CA v nem párhuzamos a tengely egyikével sem.) A v =A, a-v =B és v x -v y =C 2 1 2 o 1 o helyettesítés után az egyenes egyenlete Ax+By=C alakban volt írható. Mivel v-vel együtt Xv is irányvektora az egyenesnek, így egy egyenesnek végtelen sok egyenlete van. Az x és y tengelyekkel párhuzamos egyenesek irányvektorait Cv

t;0) illetve C0;v

2) jelentette, így az ezekkel párhuzamos egyenesek egyenletei amennyiben a ^o^o'^o

5 pontra i1leszkednek y ~ y„ illetve x = x J J o o A koordinátatengelyek egyenletei rendre y = 0, x = 0. A P

t és P

2 pontok helyvektorai pl.: E^-fi^ helyvektorainak különbsége lehet e két pontra illeszkedő egyenes irányvektora, Camely pl.: a P -re illeszkedik a felírás szempontjából) így <y

2-y

1>*-Cx

2-x

l>y = Cy

2-y

t)x

i-Cx

2-x

1)y

1 alakban, sőt átrendezve y~y

t = • cx-x

t) jól megjegyezhető alakban volt irható. Ez tehát két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. Amikor az x tengely P

jCa;0) és az y tengely P

2C0;b) két pontján megy át az egyenes, akkor az un. tengelymetszetes alakhoz jutottunk: Több feladat megoldásában előnyös az alkalmazása. Amikor idáig jutottunk elméletben, utána konkrét feladatokon keresztül újra végiggondoltuk, végigcsináltuk, gyakoroltuk az egészet. Majd vektor 90°-os el forgatottjának koordinátáit határoztuk meg azon az alapon, hogy cosCa+90°)=-sin a és sinCa+90°)= cos a Így a v(cosa;sina) + 90°-os e1 forgatottja v*C-sina;cosa), továbbá a v - 90 -os elforgaLottja v (sina;-cosa).