Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Phan Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása

- 3 PHAM VAN CHUNG EGY KLASSZIKUS PROBLÉMA ÁLTALÁNOSÍTÁSA ABSTRACT: CA general

ization of a classical problem

} The 2 tcongruence x £ x (mod m " > ims investigated by several authors

, the first solution of it was given by tf.Tédenat in 1814. Jn this paper u>e generalize this problem by 7 k solving the congruence x £ nx (mod m where a, m, and k are given natural numbers. Ve give the number and the * explicite form of the solutions and show some properties of them. 1814-ben az "Annales de Math." c. folyóirat azt a problémát vetette fel, hogy "Melyek azok a természetes számok, amelyeknek négyzet.e ugyanarra a k-jegyü számra végződik, mint az eredeti szám?" Ezt M. Tédenant 161 oldotta meg először és igazolta, hogy két nem triviális megoldásának összege 10

k+l. Azóta ilyen, illetve hasonló problémával már többen foglalkoztak (lásd 121>. Ehhez a problémához * * 2 ^ 0 lényegében az x £ x (mod 10 ) kongruenciát kell megoldani. A problémát a következőképpen általánosíthatjuk: "Melyek azok a természetes számok az m alapú számrendszerben, amelyeknek négyzete ugyanakkora a k—.jegyű számra végződik, mint az eredeti szám a-szorosn?" Aznz . keressük az 2 V (1) x £ ax (mud m >