Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Phan Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása

- d kongruencia megoldásait. A kongruencia speciális eseteivel sokan foglalkoztak. Különösen az m = 10 esetben értek el sok eredményt. Érdemes megjegyezni, hogy az x

2 = x Cmod m

k) megoldásait automorfikus számoknak is nevezték, és ezeket számitógép segítségével ki is számították különböző k értékek mellett. Vernon de Guerre és R.A. Fairbairn 171 —ben kiszámították az 1000 jegyű automorfikus számokat m = 6; 10 és 12. esetben. Itt a szerkesztők megjegyzik, hogy I. Feigberg és T.

Moore az 5-re végződő 22.300 jegyű automorfikus számokat is kiszámították. 1972-ben N.P.Gallas [1] bizonyította, hogy ha x

2 s X Cmod 10

n5 és y -v «>' rnr-ír

1) **. k =o akkor y

2 s y Cmod 10

l n> Altalános m esetén az automorfikus számokkal Kiss Péter is foglalkozott, és megadta az automorfikus számok jegyeinek meghatározási módszerét Clásd tdl). E dolgozatban az Cl) kongruencia általános megoldásával foglalkozunk; megadjuk a megoldások számát és a megoldások explicit alakját, valamint a kongruencia numerikus megoldására egy rekurziós eljárást. G. Vranceanu 181 felvetette azt a kérdést, hog}' melyek azok az x természetes számok, amelyekre x

2 — kx = a*10

n , azaz mik az x

2 s kx Cmod 10") megoldásai rögzített k és n mellett. Mi ezen probléma általánosításával foglalkozunk, ahol a,m,k pozitív egészek. A megoldhatóság szükséges feltétele nyilván az, hogy x

2 - ax Cmod rn) megoldható legyen. Ezért először az utóbbi kongruenciával foglalkozunk.