Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóinak egy tulajdonságáról

- 18 Legyen P

t»P

2» ••• a prímszámok növekvő sorozata. Ekkor CJCX) definíciója alapján oc x ) <

6> 5 rfpT > x 2 P • 2 Pi ' r CpJ^x r(p)Sx i=l Ismert, hogy p

n > n • log n minden n ^ 1 esetén és ha y > 3 tetszőleges valós szám, akkor p y ezért n=o(x) és y=oCx)* log toCx) helyettesítéssel oc x J I P, * 2 p & Cl - c > • * 2 * log y i. =1 p

sy 2 íj - c

3J'(oCx))

2'

log oCx> következik. Ebből viszont C5) és C65 alapján 2 F?pT > [h - • *<*> > r Cp)ÍK > [I - c

4]ciog X> *oCX) adódik, amiből C3> már következik. Most rátérünk C4> bizonyítására. Mivel rCp) ^ p+1 a p+B feltételt kielégítő prímekre és C7) J ^ = log log y + G + 0 p^y [~v| ahol G egy abszolút konstans, ezért Cíi.) figyelembe vételével