Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- iOŐ 6. Az E halmaz E* részhalmaza Convex, ha tetszőleges Y,ZeE' esetén tY,ZIcE'. 3.1 KÖVETKEZMÉN

Y: MJ_nden sík, egyenes, félegyenes, szakasz konvex halmaz. 3.2 KÖVETKEZMÉN

Y: Az E tér tetszőleges konvex részhalmazainak metszete Is konvex halmaz. 3.2 ÉRTELMEZÉ

S: Egyenes, félegyenes, szakasz közül bármely kettőt Clehet pl. szakasz-szakasz) metszőnek nevezünk, ha az általuk meghatározott egyenesek metszők, és a metszéspontot mindkét alakzat tartalmazza. 5£ííí±:=2XÍQ[jga: Minden a,b párhuzamos egyenespár és tetszőleges A,A'^a és B,B'«b pontnégyes esetén az [A,B]-t metsző és az a,b egyenespárral párhuzamos egyenesek mindegyike metszi az CA',D'l -t is. MEGJEGYZÉ

S: Ez az axióma a különböző egyenesek rendezései között teremt kapcsolatot. (Ennek lesz a következménye az, hogy a párhuzamos vetítés rendezéstartó.) 3.3 KÖVETKEZMÉN

Y: Legyen e az a sík tetszőleges egyenese, c5ca,e irányától különböző irány és >p az e-re történő, <5 irányú vetítés. Ekkor minden X,Y^a esetén f>C [X, Y] > = Í^CX?, i>CY>3. Ha X és Y egy 6 irányú egyenesen van, akkor 1> [ X, Y 3 = X<jp(X)> = <*> CY)>. Ha ÍTfY nem <5 irányú egyenes, akkor a VIII. axióma alapján a -p leképezés az ÍA,B1 kölcsönösen egyértelmű leképezése a t^CX), <pCY>3 -ra. 3.4 KÖVETKEZMÉN

Y: Minden a'ca konvex halmaz a egyenesre történő, párhuzamos vetítéssel kapott ipCa') képe szintén konvex halmaz.