Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 107 3.5 KÖVETKEZMÉN

Y: Egy egyenesnek egyenesre történő párhuzamos vetítése, hol a vetítés iránya különbözik az egyenesek irányától, rendezéstartó leképezés. Ha X,Y,Z e tetszőleges ponthármas, ugy hogy Y az X és Z között van, akkor a 3.3 köv. alapján a ^>CY) is a ^>CX) és <pCZ) között van, hol ^CY),^>CX) és <pCZ> egy f egyenes pontjai. CAzaz, a párhuzamos vetítés az e-nek f-re történő monoton csökkenő v. növekvő fv-e. Ha pl. X<Y<Z , akkor ^CX) <*>C Y) CfCZ) vagy f>CX) >'p(. Y) >£>CZ) teljesül. Az egyik egyenes két rendezésének bármelyike izomorf a másik egyenes egyik rendezésével. Többszöri vetítéssel belátható, hogy egy egyenes két rendezése is izomorfizmus.) 3.6 KÖVETKEZMÉN

Y: Egy tetszőleges e egyenes P kezdőpontú mindkét félegyenese végtelen halmaz. Az e egyenes és a tér egy A'C e pontja meghatároznak egy síkot. A VI. axióma alapján létezik az e'l'e. Cl. ábra) Az I. ax. alapján felvehető e'-n P', Q', R' pont CA'-től függetlenül), és legyen Q'<P'<R'. A P,t" nem párhuzamos e-vel, igy Q',R' P,P'—vei párhuzamos vetülete e-n 0,R, melyekre a 3.3 és 3.5 következmény miatt pelQ,RC, s igy a P kezdőpontú egyik félegyenes sem üres halmaz. Q'-t vetítsük P'Q —val párhuzamosan e—re; 1.4 következmény miatt létezik az e-vel való Z metszéspont, s a rendezéstartás 1. ábra