Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - H. Molnár Sándor: Háromszögek szögeinek lineáris függetlenségéről

és cos k 0i = cos m Sí feltételekkel, melyekből k ©1 = m 0

2 (moc 2JI) következik. Másrészt 3°-ból |k@i—m0

2| = |k(9'i+k@"i—me'

2—m©"

2| ^ ^ |k0',—m0'

2| + |k@"i—m0"

2| < 1+1 = 2 adódik. De k 0, = m 0

2 (mod In) és |k0i —m@

2| < 2 viszont csak úgy teljesülhet egyidejűleg, ha k 0,. = m 02 vagyis &i és 0

2 valóban lineárisan függőek a racionális számtest felett. A 2. Tétel bizonyítása: P r Tegyük fel, hogy vannak olyan — és zérustól különböző racionális számok, hogy — + — 02 = 0. (13) q s Akkor vannak olyan k és ra pozitív egész számok is (k, m) = 1 feltétellel úgy, hogy k 0

L = m 0

2 és így cos

2 k 01 = cos

2 m 02. (14) Az 1. Lemma alapján cos

2 k 0i redukált alakjának nevezője cf összes páratlan prímtényezőjével, a cos

2 m 0

2 redukált alakjának nevezője pedig c| összes páratlan prímtényezőjével osztható. Ekkor viszont nem állhat fenn a cos

2 k 0i = = cos

2 m 02 egyenlőség, mert redukált alakjaik nevezői a tételben szereplő p tényezőben különböznek. A 3. Tétel bizonyítása: V-) s Tegyük fel, hogy a zérustól különböző — és racionális számokkal fennáll a q r q s egyenlőség. Ekkor találhatunk olyan k és m pozitív egész számokat, melyek relatív primek és melyekkel k 0i = m 02, 572