Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához II

[d, Ü] szakaszba esik. Márpedig ezt a szakaszt az f (x) függvény h > d esetén önmagába, h = d esetén önmagára képezi le, tehát Xj minden iterált pontja benne marad a szakaszban. Az előbbi tétel alkalmazásával azt kapjuk, hogy legfeljebb másodrendű ciklusok lehetségesek. Ez a példa arra mutat, hogy általánosabb esetekben is hasonló lehet a helyzet. Valóban igaz a következő: Tétel: Ha f (x) olyan iterációs alapfüggvény, amelyre f (a) = a, f (d) = b /a^d^b/, f/a/ = hí^d teljesül és a < x < d esetén x <f (x) <b, valamint f (x) a [d, b] szakaszban monoton csökkenő, akkor az [a, b] szakaszban csak első és másodrendű fixpontok lehetnek. Bizonyítás: Mivel f (x) folytonos az [a, d] szakaszban és minden [a, b] szakaszbeli értéket felvesz, ezért létezik ebben a szakaszban a d pontnak legalább egy inverz-iterált pontja. Tekintsük a d pont (a, d] szakaszbeli inverz-iteráltjai közül azt, amelynek abszcisszája a legnagyobb és jelöljük ezt d_i-gyel. Tehát 41* 561