Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához II

= max{ x , }f/x/= d. Ezek után képezzük az előbbi eljárásnak megfea<x<d lelően a d_

2 = max. { x } , f/x/ = d_

x , d_

3, ... d_

(

n_i), d_

n = max. , a<\<l —1 a<x<d— 'n — ll {x}, f/x/=d —(n—p » ••• inverx-iterált pontokat. A (d_

(i+1

), d 3, . ..) szakaszok egyszeresen és teljesen lefedik az (a, d] szakaszt. Az (a, d] szakasz bármely pontjából kiinduló iterációs pontsorozatnak csak véges számú pontja van e szakaszban, s ez legfeljebb i ha a kezdőpont (d_

(i+i) ; d_J szakaszban van. Lesz tehát olyan x j iterált pont, amelyik a [d, b] szakaszba esik. (4. ábra). Ezt a szakaszt pedig f/x/ önmagába vagy önmagára képezi le, tehát Xj minden iteráltja ebben a szakaszban marad. Ezért az előbbi tétéi alkalmazásával adódik, hogy legfeljebb másodrendű fixpontok lehetnek az [a, b] szakaszban. E tételéhez hasonló bizonyítással igazolható a következő Tétel: Ha f/x/ olyan iterációs alapfüggvény, amelyre f/b/ — b. f/d = a /a^d^b/, f/a/ — h^d teljesül és d<x<b esetén x>f/x/>a, továbbá f/x/ az [d, b] szakaszban monoton csökkenő, akkor csak első és másodrendű fixpontok lehetnek az [a, b] szakaszban. 562