Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához II

Az előbbi tétel feltételei nem szükségesek csak elegendőek ahhoz, hogy csak első és másodrendű fixpontok létezzenek. Ezt igazolja a következő egyszerű példa. Legyen a [0, 1] szakaszban értelmezett iterációs alapfüggvény az x ha 0 i x = d d Í(X)

= l-h (x — d) + 1 ha d^xÉl d — 1 ahol h < 1, d > 0 (3. ábra). Ha itt d = h, akkor a (0, d) szakasz bármely x

0 pontjából kiinduló iterációs pontsorozatnak csak véges számú pontja van e szakaszban annak megfelelően, hogy a kezdőpont (a 3. ábra szerinti jelölésben) a (d (i+i), d— i) (i = 0, 1, 2, 3,...) szakaszok melyikében van. Ezek a szakaszok ugyanis egyszeresen és teljesen lefedik a (0, d] szakaszt; van tehát olyan Xj (j > i) iterált pont, amelyik a 560