Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához II

fí01 fí01 X fí01 f X / o a a' b'=b' 1. ábra Például az f (x) =— (x—l)

3 + 1 a [0,2] szakaszban kielégíti feltételeinket; az X| = 0 és x-2 = 2 másodrendű fixpontok, s első tételünk értelmében ennél magasabbrendű fixpontok nincsenek. Speciális esetek. Csupa másodrendű fixpontból álló (szinguláris) szakaszok is felléphetnek. Például az f (x) = 1 —x függvény esetén a [0, 1] szakaszban, vagy az f (x) = — függvénynél az [a, — ] (0 < a < 1) szakaszban. (Az előbbi x a példánál a c = ~ , az utóbbinál a c = 1 elsőrendű fixpont kivételével az adott szakaszok minden pontja másodrendű fixpont.) Általánosabban: bármely másodrendű ciklus fixpontjai egymás tükörképei az y = x egyenesre vonatkozóan. Ha tehát az y = f (x) görbe ilyen tükörképíveket tartalmaz, akkor ezek mindig másodrendű fixpontokból álló szakaszok. 559