Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)
II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Mátyás Ferenc: Wythoff-párok és a másodrendű sorozatok kapcsolata
G„^_ Gl l= „n-i ]r p - cp — ip y — y /G|—w G 0 G|—w G r t \ Gi—cp G 0 / cp\ — t —09 n -4 — ± yjn _ —i l pn 1 _ Z = (Gi — cp G 0) yj n cp \ cp — y, cp — y) ) cp — y \ y>) alapján 0 = (Gl — cp G 0) ip n < ^ (6) alakban is felírható, mely —1 < y> < 0 miatt végtelen sok n pozitív egész esetén teljesül, azaz a G = G (1, 1, G 0, G|) (e > 0) sorozat elemeiből végtelen sok Wythoff-pár képezhető. 1. Következmény bezonyítása. (6) első egyenlőtlensége teljesül G,—<pG 0 = = (cp — y,) b = i/"5 b - - 0 esetén minden páros n (i? 2)-re, míg Gj — cp G 0 < 0 esetén minden páratlan n (= l)-re. ayp -ból következik, hogy G ü > 0 és G. n+i >0 (n és n + 1 párosítása különböző bíw\ n\ i levén), ha -l-l <1, m el y log a — log |b| log |G| — G 0| —log |G, — <pG 0i n > C 0i = log | yj\ — log cp log | yj\ — log cp esetén már igaz. Ugyancsak (6)-ból adódik, hogy az első egyenlőtlenséget kielégítő azonos paritású n-ekre teljesül a második egyenlőtlenség is, ha . „ log + log |Gi — cpG ( )\ n -> L-q2 — [log 1^1 I Az 1. következményben szereplő n 0 értékét C,,i és C 02 konstansok, és a paritási feltételek határozzák meg. 2. Következmény bizonyítása. Állításunk bizonyításához felhasználjuk J. N Kapur [5] alábbi eredményét: G = G (1, 1, G 0, G,) sorozatból megalkotott {Gj + kt } t°° 0 k fix egészek) sorozat a H = H (P, Q, H ( J, Hj) másodrendű sorozatot alkotja, ahol P = cp^ + </; k, Q = —<p k yj k, H 0 = Gj és Hi = G i+ k. A mi esetünkben — (3) szerint — {it}£ 0 = {G„ 0+2t +L -G no+2 t}g 0 ={G n o_ 1+2 t}00 o > 553
