Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)
II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Mátyás Ferenc: Wythoff-párok és a másodrendű sorozatok kapcsolata
G = G (1, 1, Go Gi) sorozat. G a=a<p nby" = a<p n( 1 explicit alakjából \yj\ < cp miatt kapjuk, hogy G, n > 0 és G J1 + t > 0 végtelen sok n-re akkor teljesülhet, ha (p — ip Térjünk vissza arra az esetre, ha G = G (A, B, G 0, Gi) sorozat esetén 91=192.= „ 0 íü ( G n+k — <P — Gn ^ 1 egyenlőtlenségből most G u = —b fí n és G n+ k = —b helyettesítéssel cp + 1 = cp 1 miatt 0 ^ b fí n(cp — fi k) < cp adódik, mely b =j= 0 (különben G n = 0 lenne) miatt \j}\ > 1 esetben csak akkor teljesülhet végtelen sok n (= 1) egészre, ha cp = /3 k. De cp /? k egyetlen k-ra Go sem, mivel a = 0-ból p — q "következik. Ha \(i\ = 1, akkor |GJ = |b /? n| = |b|. Összegezve a = 0 esetben legfeljebb véges sok Wythoff-pár képezhető a G = (A, B, Go Gj) sorozat elemeiből. Ezzel a tétel feltételeinek szükséges voltát bizonyítottuk. A tétel feltételeinek elégséges voltát az alábbiak szerint láthatjuk be. A 0á(G n+ k-G n),p-G n<l egyenlőtlenség G = G (1, 1, Go, Gi), k = 1 miatt 0 — (G n+i — G n) cp — G n < 1, vagy G n+ 1 = G n_i + G n alapján 0 ^ G n_i cp — G n < 1 alakra hozható. Ez azonban (felhasználva, hogy —= —<p) tp 552
