Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)
II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Mátyás Ferenc: Wythoff-párok és a másodrendű sorozatok kapcsolata
1. A G n, G a+i elemek Wythoff-párt alkotnak minden n — n 0 + 2t (t = 0, 1, 2, .. .) egészre, ahol no = [C] + 2, ha vagy [C] páros és G, — cp G 0 > 0, vagy [C] páratlan és G|—<t?G o<0; 1, ha vagy [C] páros és Gt — <pG 0 < 0; vagy [C] páratlan és Gj — q> G 0 > 0, 2- A -jGn^n sorozatból előállítható ("V^t) Wythoff-párok i t indexei rendre a H = H (3,—1, H 0, H,) másodrendű sorozat elemei, ahol H„=G n i és Hi = G n Tétel bizonyítása. Először a tétel feltételeinek szükségességét igazoljuk. Legyen (G n, G n+ k) = (u., ví) valamely i-re, és tegyük fel, hogy G[ —fí G 0 a- 4=0. a — p Ekkor (4) miatt 0 = ( Gn+k — GJ <P — G n = G n+ k cp — G n (cp + 1). amiből •) ii • 09+1 (p~ — cp +1, vagyis cp = r nnatt cp cp G n következik, hiszen G n = u, > 0. Ebből G n= a« n — b /í n felhasználásával (l<)q>< G n+ k a a r a la G b W aoc n I 1—— a \<x adódik. G n = u t, G n_ ) k=v 1 és lim Ui = lim v 5 = 00, ezért lim i -00 i-00 n-00 (n + k) = 00, így \fi\ < I a| miatt, az előző egyenlőtlenség végtelen sok n, n + k pozitív egészre csak akkor teljesülhet, ha elegendően nagy n-től kezdve k olyan egész értéket vesz fel, melyre 1 < a k. De |a| >1 miatt ehhez szükséges, hogy k > 0 álljon fenn. 550
