Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Kiss Péter: Közös elemek másodrendű rekurzív sorozatban

u mivel —1 < — < 0, ezért (5) valóban teljesül minden n > 0 esetén. a Ezek után rátérünk a tételben szereplő állítás bizonyítására. Az n

(

) konstans megválasztása miatt w " (6) I /? a <1 ha 2 1 . ha n—

no (1) és (3) alapján könnyű belátni, hogy G

n = G

(

) a

n + (G| — Go a) • R

n, ezért (5) felhasználásával N = max (|G

n|, |H

n|) ^ m |a|

n + w |R

n| ^ m |a|

n + wla^"

1 adódik. De ha n ^ n

0 +1, akkor a fi = B miatt (6)-ból M° = I« I • W°

_

1 =l"|- i|^ = J^L-w|Bi"->s2w| B !-> adódik. így n ~ n

0 + 1 esetén, felhasználva hogy w = m m \a\ és |a|>l, N^ 2mw\ B |

n_

I + — • 2w| B |

n_

1 =i2w| BiM w locl 5 2mw| B ,

n.| 1 + 1 j~J ^ j < Gmw| B j

no Ebből már következik az állítás az 1. Tétel miatt. 3. Tétel bizonyítása. Először belátjuk, hogy a G

x = H

y, vagy ami ezzel ekvivalens, az (7) a a

x — b /3

X = p a^ — q fiv egyenletnek, csak véges sok (x; y) egész megoldása van, ha G és H nem ekvivalens sorozatok. Tegyük fel az állítás ellenkezőjét, vagyis hogy végtelen sok (x; y) megoldása van (7)-nek. a + 0 és p + 0 miatt (7)-ből (8) -« = 1 -Eli)' a *->' q\ a ) P a a