Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Kiss Péter: Közös elemek másodrendű rekurzív sorozatban

következik. A bal oldal egész x, y esetén 1 környezetében csak diszkrét értékeket vehet fel, a jobb oldal határértéke viszont 1, ha x és y a végtelenhez tiairt, ezért végtelen sok (x;y) egész értékpárra csak akkor állhat fenn az egyenlőség, ha a x~y , —x = 1, P vagyis noc = pot valamely (x; y) esetén. Ebből azonban b y?

x = q fi? és G

x

+,

n = H

y+

n adódik minden n természetes számra, vagyis G és H ekvivalens sorozatok. Tehát ha G és H nem ekvivalensek, akkor létezik olyan n\ valós szám úgy, hogy G

x 4= H

y, ha x, y > n^. A következőkben belátjuk, hogy a tételben megadott n\ rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. i i a z megválasztása miatt jp~

ö = * z nem efíész szám, mert ha z egész lenne, akkor az előzőekhez hasonlóan következne, hogy G és H ekvivalensek. Ekkor azonban lal > 1 miatt. 1 a J — a P ha i ^ [z] és j ^ [z] +1. Legyen log e — log \b/a es y log \P/a\ log £ — log q/p| log|/?/«| Nyilván x, y > nj is teljesül, ahol n\ a tételben definiált konstans. Ekko pl* b u es Ezeket felhasználva (8)-ból 1 — £ 1—4e 1+e a x-y —fi p 1+e l—e 1 -+ 4e adódik, ami viszont egész x, y esetén nem teljesülhet e választása miatt. Ebből már következik az állítás. 544