Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)
II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Kiss Péter: Közös elemek másodrendű rekurzív sorozatban
1. Tétel bizonyítása. n 0 megválasztása miatt V a (az n ( 1 konstansnak van értelme, mert w = 0 és G x = H y esetén G és H ekvivalens sorozatok lennének), így \f}\ < 1 miatt (4) V a es VL 1 « I 2 ha n > n 0. Legyen G r +i = H s+ ) = Q és r, s > n 0. Könnyű belátni (1) segítségével, hogy « « minden n természetes szám index esetén, ezért (4) alapján 0 -G, es Q-H. — V a ' X Q adódik. Ebből következik, hogy G r és H s avalós számhoz legközelebbi egészek így G r = H s. De ez G n +i = H s+ t egyenlőséggel együtt azt mutatja, hogy a G és H sorozatok ekvivalensek, tehát igaz a tétel állítása. 2. Tétel bizonyítása. Először belátjuk, hogy a tétel feltételei mellett (5) |R n| ^ |a| minden n > 0 természetes szám esetén. A bizonyítást n-re teljes indukcióval végezzük el. n = 1 és n — 2 esetén Rí = 1 és R 2 = A miatt igaz az állítás, mert a és különböző előjelű és így |A| = |a + < [a|. Ha (5) fennáll valamely n és n + 1 esetén, akkor A = a + és B = a/3 < 0 miatt | R n +21 = | AR q +1 -BR n l-l ( \A I . H - a/?) = cc + p = i/*;»+i í y a «J -H 1 = 1 « |» + 1 a 542
