Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

Tehát az f (x)-hez hasonló g (x) kör egyenlete g (X) = + f (177^2 és sugara R = Ár, ahonnan r 4. TÉTEL. Bármely két másodfokú parabola hasonló, és a hasonlósági arányuk megegyezik a paraméterek arányával. Bizonyítás: Az egyszerűség kedvéért tekintsük a csúcsponti parabolákat. Mivel f(xi= o-.x

2 (P =h 0) 2 p így vagyis v o 1 z

2 q(x) = Á — —, 2 p 1 o q (x) = x2p A és paramétere p' = Á p, ahonnan — = / . P 5. TÉTEL. A hasonlóság gömbhöz gömböt rendel, és a sugarak aránya megegyezik a hasonlóság arányával. Bizonyítás: Az r sugarú gömb egyenlete f{x,y)=±y r

2 - x- - y (2)-ből következik, hogy g (x, y)= ± A vagyis a hasonló gömb egyenlete r2 _ ^ _ r );- A

2